#9593 - Part 23 - Jean MAAS
@ Bourdoux Pierre (#7171) [Mactivity 02/96]
Concerne : Fractals
Je termine de lire en ce moment un livre sur la théorie du chaos (= si demain il neige à Bruxelles alors que ce soir Mr. Météo a annoncé du soleil, c'est dû au battement de l'aile d'un papillon au dessus de l'Amazonie), dans lequel la notion de "Fractals" (et beaucoup d'autres concepts liés: non-linéarité, attracteurs étranges, ensembles de Mandelbrot) est expliqué de façon assez simple et compréhensible pour des non initiés.
James GLEICK, La théorie du Chaos, Champs, Flammarion, No 219, 1991, ISBN 2-08-081219-X, 431 p. (FNAC, etc...)
origine du mot "fractal" (p. 131)
<<Un après-midi de l'hiver 1975>>, Mandelbrot cherchait à donner un nom aux formes ["images"] qu'il étudie. Il <<feuilletait par hasard le dictionnaire de latin de son fils. Il tomba sur l'adjectif fractus, du verbe frangere, briser. La résonance entre deux termes voisins dans l'anglais primitif - fracture et fraction - semblait appropriée. Mandelbrot forgea le mot (nom et adjectif, anglais et français) fractal.
comment générer ces images fractales? (p. 132)
Mandelbrot étudie les dimensions fractionnaires. Une dimension fractionnaire permet de mesurer des qualités qui autrement n'auraient pas de définition claire: une côte maritime sinueuse par exemple.
<<De manière imagée, une fractale
est un moyen de voir l'infini.
Imaginez un triangle équilatéral de 30
centimètres de côté. Imaginez maintenant
la transformation suivante - un ensemble de règles
particulières, bien définies, que l'on
peut itérer facilement. Prenez le tiers central
de chacun des côtés et accolez-lui un
nouveau triangle, de forme identique mais de dimensions
trois fois plus petites.
On obtient une étoile de David. Au lieu des
trois segments de 30 centimètres, le contour
de la figure résultante se compose de douze
segments de 10 centimètres et comprend six sommets
au lieu de trois.
Prenez maintenant chacun des douze côtés
et répétez l'opération, en fixant
un triangle plus petit sur leur tiers central, et ainsi
de suite jusqu'à l'infini. (......)>>
Il faut le faire, c'est facile, le résultat est splendide.
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